设m>0,比较m+4/m^2与3的大小(要求写出过程)

要比较m+4/m^2与3的大小,将它们相减
m+4/m^2-3=(m+4-3m^2)/m^2
m^2>0,只要看m+4-3m^2大于还是小于0.
设(m+1)(4-3m)=0,求得与x轴交点x=-1,x=4/3,且它的图形开口向下.
所以0<m<4/3时,m+4/m^2>3
m=4/3时,m+4/m^2=3
m>4/3时,m+4/m^2<3

m+4/m²=m/2+m/2+4/m²（m>0)
根据中值定理,算术平均值大于等于几何平均值
所以m+4/m²>=3[(m/2)²4/m²]^(1/3)=3
仅当m/2=4/m²时等式成立，此时m=2

(m+4/m^2)-3=m+4-3m^2/m^2=(4-3m)(m+1)/m^2
因为m>0,所以当m>4/3时，m+4/m^2<3
0<m<4/3时，m+4/m^2>3

m+4/m^2=m/2+m/2+4/m^2>=3((m/2)*(m/2)*(4/m^2))^(1/2)=3